（贵州省六盘水市第十中学 553000）
随着数学教材改革的深入开展，提高学生能力的问题越来越引起人们的重视。为了进一步提高数学学习的质量，有必要对能力问题开展进一步的研究。数学创新能力是数学的一般能力，包括对数学问题的质疑能力、建立数学模型的能力对数学问题猜测的能力等，在数学教学过程中，教师应特别重视对学生创新能力的培养，使每一个学生都养成独立分析问题、探索问题、解决问题和延伸问题的习惯。让所有的学生都有能力提出新见解、发现新思路、解决新问题。数学创新能力的培养相比数学知识的传授更重要，数学创新能力的培养有利于学生形成良好的数学的思维品质以及运用数学思想方法的能力。为此，本文特就高中数学课堂教学中如何培养学生的创新能力作如下探讨：
一、落实主体地位，引导学生的自我创新意识
“以学生为主体，教师为主导”是一条重要的教学原则，在实际教学中，教师“满堂灌”，学生被动地接受数学知识仍是当今数学教学的主要模式，导致学生不会学、学不会，产生厌学情绪。改变这一现状的关键在于充分发挥学生的主观能动性，转变学生始终处于接受知识的被动地位，使之成为学习的主人。具体做法是：
1、创设和谐的情感氛围。数学课堂教学过程不仅是在特定情景下学生学得知识、形成能力，而且也是师生情感交流、认知因素与情感因素相互作用的情感过程。课堂上师生积极的情感交流，可以引发学生的学习热情，促使学生创新意识的形成。要形成和谐的情感氛围，教师必须做到：第一，对数学教学倾注满腔热情，去唤起学生对数学学科的热爱。第二，要善于利用数学的内在魅力和艺术化的手段，激发学生的学习情趣和勇于探索数学知识的激情。第三，要尊重学生的人格，多以积极的褒奖和鼓励，要注意给差生以“偏爱”。这样才能形成师生和谐的情感氛围，达到“亲其师，信其道”的目的。
2、优化课堂结构。采用灵活多样的教学方法，如：发现式教学法、讨论式教学法、疑问式教学法、分层教学法及暗示法等，充分调动学生学习的主动性、自觉性，培养学生分析问题和解决问题的能力，从而有所创新。同时，积极地利用现代化的教学手段，尤其是电脑多媒体在教学中的运用，通过声音、图片等多种表现形式，使学生对定义、定理、公式等数学知识掌握得更加透彻，更加牢固，有利于激发学生的学习兴趣和创新激情。
比如，关于抛物线的定义，教材上是这样叙述的：“平面内与一定点F和一定直线L的距离相等的点的轨迹是抛物线。”教学中教师可引导学生思考：点与直线的位置关系有无特殊要求，教师可给出如下一道题目让学生思考：动点F(-3,1)和定直线L:2x+y+5=0的距离相等，则点F的轨迹是（ ）（A）抛物线（B）双曲线（C）椭圆（D）直线.学生自己通过推演，不难发现，当点F在直线L上时，其轨迹是过点F且与L垂直的一条直线，而非抛物线。由此教师可引导学生对抛物线的定义作出严格的表达。有时学生的意见可能是错误的，教师也应该给予肯定，表扬其探索精神，教师要不断地对学生进行激励性评价，以使学生的创新能力不断增值。因为有的时候错误往往可能是成功的先兆，错误中可能隐含着新的方法。
3、积极创造条件，让学生参与实践活动。只注重课堂教学，而不注重实践，不利于学生掌握知识和提高能力，让学生带着知识、能力走向实践活动，可以扩大学生的知识面，使抽象的理论具体化。如在《立体几何》教学中，老师可以和学生一起自制立体模型教具，让学生认清图形结构，理解图形内在联系。在学了面与面平行后，让学生用刻度尺检查长方形工件的相对两个面是否平行，方法有那些？长期坚持理论与实践相结合，为学生的创新思维奠定了基础。
二、培养学生善思、善想、善问的数学品质，提高质疑能力
就研究性学习而言，需要培养学生发现问题和提出问题的能力，而发现问题和提出问题需要一定的方法，这些方法应在课堂教学中逐步培养。高中学生对数学知识的获得大多表现在记忆和解题上，缺乏对知识间的联系和分析，被动接受的多，主动反思的少。
如我在讲授《数学归纳法》一课时，有意设计了下面三个问题。问题1：今天，据观察第一个到学校的是男同学，第二个到学校的也是男同学，第三个到学校的还是男同学，于是，我得出：这所学校里的学生都是男同学。（学生：窃窃私语，哄堂大笑——以偏概全）。问题 2：数列{an}的通项公式为an＝（n2-5n+5）2,计算得a1＝1,a2＝1,a3＝1, 可以猜出数列{an}的通项公式为：an＝1(此时，绝大部分学生不作声——默认，有一学生 突然说：当n＝5时，an＝25,a 5≠1,这时一位平时非常谨慎的女生说：“老师今天你第 二次说错了”)。问题3：三角形的内角和为180°，四边形的内角和为2*180°，五边形的内 角和为3*180°，……显然有：凸n边形的内角和为（n-2）*180°。（说到这里，我说： “这次老师没有讲错吧？”）上述三个问题思维方式都是从特殊到一般，问题1、2得到的结 论是错的，那么问题3是否也错误？为什么？（学生茫然，不敢质疑）。合理地利用材料， 提出好的问题，引出课题，揭示了本 节知识的必要性。通过让学生自主参与知识产生、形成的过程，获得亲身体验，逐步形成一 种在日常学习与生活中爱置疑、乐探究的心理倾向，激发探索和创新的积极欲望。不仅使学 生理解了归纳法，而且掌握了分析、判断、研究一般问题的方法。
高中学生的数学创新能力主要表现在：①在解题上提出新颖，简洁，独特方法。②运用类比的方法对某些结论进行推广和延伸，获的更一般的结论。如2000年上海秋季高考第12题：“ 在等差数列{an}中,若a10＝0，则有等式a1+a2+……an＝a1+a2+……+a19-n(n＜19,n∈N＝成立。类比上述性质，相应地：在等比数列{bn}中,若b9＝1， 则有等式______成立”。用有关等差数 列和等比数列概念和类比的方法，辩明等差数列和式两边元素下标的关系；运用类比的手段 ，将已知等差数列的性质拓展到等比数列的性质，无疑发现了解决上述问题的通道，这是一个创新的过程。类比的结论不一定都正确，对问题的质疑比单一的解题，其效果是不一样的，如在等差数列{an}中，sm＝a1+a2+……+am,则sm,s2m-sm,s3m -s2m成等差数列，能否类比到等比数列{bn}中，sm,s2m-sm,s3m-s2m成也等比数列，许多学生可能会证明它是正确，但这结论恰恰是错误的(当a1＝2，公比q＝-1时，s2＝s4-s2＝s6-s4＝0）。再 如，2000年上海春季 高考题：设f(x)为定义在R上的偶函数，当x≤-1时，y＝f(x)的图像是经过点(-2,0)，斜率 为 1的射线。又在y＝f(x)的图像中有一部分是顶点在（0,2），且过(-1,1)的一段抛物线，试 写 出f(x)的 表达式,并作出图像。高考结束以后就有学生问：抛物线是否仅二次函数的图像？ 如果不是，那么它的解不唯一。③通过对问题的变式引出新的问题进行探索。譬如，在求数列an＝2n-1的前n项和时。可以引出数列{a3n}和{α3n}的前n项和，让学生进行充分的讨论，前一问题仍是等差数列的前n项和，但首项、公差都已经变化，认知上没有冲突，学生是可以解决的；后一问题如果学生不深入研究数列的通项公式，那么他就无法求此数列的前n项和.探 究等差数列相关知识，对学生而言应是创新性思维；如果再将产生的结论向等比数列联想，可使这种创新思维得到延伸，达到不断激发学生创新欲望之目的。
三、注重学生参与，培养学生的创新思维
教学过程就是在教师的引导下，以学生为主体，由浅入深地让学生主动参与，获取知识的思维过程。中学数学教育的显著特点是：不仅要让学生“学会”而且还要让学生“会学”。要会学最根本的途径就是让学生主动参与教学活动，了解数学知识的发生、发展以及知识体系的形成过程，数学思维方法的提炼过程。让学生体会“数学家”的思维过程，从而激励学生的创新思维。
教育心理学家认为，人的心理是在实践活动中发展的，学生的心理应主要在学习活动中得到发展，尤其是作为智力和认知核心的思维，对青少年学生来说，希望自己成为探险者、发明者、创造者，这是正常的心理需要，也是参与学习的动力源泉。在课堂教学中，学生积极参与教学活动的全过程，能使学生心理处于亢奋状态，使动力系统“开足马力”，能调动一切因素，进行积极的思维和操作。当学生依靠自己的力量在获得学习上的成功时，不但对数学问题有了深刻的理解，而且还能通过愉快的心理体验，实现兴趣的自我培养，增进学生的创新思维的形成。笔者给高一的学生出了这样一个题目，一个平面将空间分成两个部分，两个平面，三个平面将空间最多可以分成几个部分，最少分成几个部分？学生马上开始讨论，比、画发言相当积极，课堂非常活跃。学生参与率１００%，那节课学生处于高度的兴奋状态，教学效果好，有的同学课后还在讨论四个平面、五个平面的情况，学生对立体几何的学习也产生了浓厚的兴趣。可见，注重学生积极参与，对培养学生创新思维有十分重要的作用。
四、提高学生学习兴趣，培养学生的创新能力
教学是一个循序渐进的过程，是螺旋式方向前进的，学生的思维方法和解决问题的手段是逐渐积累的，因此课堂上对简单的内容应少讲，更多地培养他们的自信心和自己吸取知识的习惯，有效的激发学生的积极思维，培养对数学的兴趣。例如讲数列的定义、通项、前n项和概念时，可让学生阅读教材后讨论：an与sn之间有何关系？如何通过sn求an？数列{an}的前n项和sn满足sn=2n2-3n+5（n N）求an通过这样的讨论，让学生参与课堂教学，以学生发展为本，有效地调动学生独立探索、解决问题的积极性，从而提高了学生学习兴趣和学习效益。再者，少讲大多数学生不能接受的内容，许多数学教师对于自己感兴趣的教学内容，津津乐道地将一些综合性强，技巧性高的习题讲给学生听，至少有多少学生能真正接受，则考虑的很少，这种处理教学内容的方法脱离的现状，给大多数学生带来的是苦恼，有些学生正是在这种不科学的处理数学问题的挫折中，产生了害怕数学的心理，把学习数学当成了沉重的精神和心理负担。在课堂上要提高学生的参与程度。根据教学内容、课时要求，针对学生的心理特点，设计和安排新颖别致的课题导入方式，激发和唤起学生的求知于。如在“等比数列求和公式”的教学中，可以采用游戏方法导入。下个月起，在以后一年的时间内，本人愿意每月出资人民币300元赠与在座的某一位同学，作为条件：要求该同学在这一年必须在第一个月返还1元钱，第二个月返还2元钱，第三个月返还4元钱…以后每月返还的数量是前个月的两倍，有谁愿意？学生兴致骤起，问题解决迫切，情于心而会于意，引入自然，水到渠成。
总之，培养学生的创新思维能力，关键是教会学生自己去思维、去创新，教师要多给学生留有动口表达，动手操作和动脑思考的机会和时间，同时，还要善于启发学生提出问题，鼓励学生对一些问题提出不同的见解和看法。只有这样学生才能变被动接受为主动探索，创新能力也才能逐步得到培养和提高。
