新课改下高中数学中导数解题策略及教学方法研究

引言

新课改提出培养学生数学核心素养，导数作为高中数学重难点，更是培养学生逻辑思维和应用能力的重要内容。目前导数教学中，部分师生在概念理解上存在浅薄现象，知识运用亦不顺畅，导致教学成果和解题速度受到影响。鉴于此，本文深入探讨导数的内涵、存在的问题及解题策略，旨在为优化高中数学导数教学探寻切实可行的路径。

一、高中数学导数的内涵

导数是高中数学函数知识体系的延伸，它是函数在某一点处的瞬时变化率，表示函数在这一点附近的变化趋势。从数学定义来看，导数是用极限思想建立起来的，即自变量的增量趋近于0时，函数增量与自变量增量之比的极限。在高中数学范围内，导数的含义一方面有着数学概念严谨性另一方面又具有实际应用实用性，能够帮助学生理解函数单调性、极值、最值等知识，还能够解决生活中的优化问题，是培养学生逻辑思维、抽象思维和应用意识的重要载体，也为学生后续学习高等数学奠定良好基础，符合新课改下对培养学生数学核心素养的要求。

二、高中数学导数教学现存问题

在现在的高中导数教学中，部分教师过于注重导数的公式记忆和解题技巧的教学，对于导数的概念形成过程讲解不足。学生往往只能机械记忆导数的定义及求导公式，却难以从极限的角度深入理解导数的本质。面对需要结合概念分析的题目时，学生通常难以抓住问题的关键点，导致解题的准确性和灵活性大打折扣。导数知识与高中数学中的函数、不等式、几何等内容紧密相连，然而在实际教学中，部分教师并未有效地构建导数与其他知识模块之间的衔接桥梁。学生在解题过程中无法将导数知识与具体问题情境有机结合，难以灵活运用导数工具解决综合性问题，知识应用能力较弱，这与新课改培养学生综合运用数学知识解决实际问题的目标相悖。

三、高中数学导数解题优化策略

(一)强化概念推导教学

教师要关注导数概念的推导过程，利用生活中的例子(瞬时速度，切线斜率等)，帮助学生从具体事例中抽取出导数的概念，体会极限思想对于形成导数这一重要数学概念的重要作用。以函数为f(x)=x2例，通过计算                                                 ，逐步化简得出f.(x)=2x，直观展现导数推导逻辑。分步推导，小组讨论等方式，使学生参与概念的形成，这样不仅加深了学生对概念的理解，还能锻炼学生的逻辑思维能力，为日后解题打下扎实的概念基础，提高解题的正确率。教师在讲解过程中，要注重引导学生观察每一步的变化，使学生明白极限运算在推导过程中的关键意义。通过这样的方式，使学生在概念推导过程中不断反思和总结，深入理解导数概念的核心本质，以便在应对各类导数相关问题时，能够精准地运用概念进行深入分析和高效求解，从而显著提升解题能力。

(二)构建知识关联体系

针对导数与其他知识模块衔接不佳的问题，教师应主动构建导数知识的关联体系。在教学过程中，可选取“利润最大化问题”作为案例，即某企业生产某种产品，其成本函数与销量呈二次关系，收入函数与销量呈对数关系。通过求导分析利润函数的增减性，确定最大利润点，并结合函数图像讲解导数与增长速度的关系。在解决实际问题的决策上，可选择“城市交通流量优化”进行建模，即构建车辆通过某一区域的效率模型，利用导数判断不同时段车流量的变化趋势，从而为交通管制提供方案依据。例如，在早高峰期间，通过对车流量函数求导，找到拥堵加剧的临界点，帮助交管部门提前进行疏导。通过这种贴近生活的实际案例，引导学生发现不同知识模块之间的联系。设计类似“根据某景区游客人数增长曲线及景区门票定价策略，在满足运营成本约束的前提下，制定收益最大化方案”的综合性练习题，使学生在解答过程中学会灵活运用导数工具与其他知识相结合，提升知识运用能力和解题灵活性，以适应新课改背景下对学生综合素养的要求。练习题中还可设置淡旺季不同的成本浮动范围，使学生需经过多次求导分析来制定动态收益策略，进一步强化对导数工具的运用能力。

四、结论

本文主要研究了新课改下高中数学导数教学及解题的相关问题，认识导数的内涵以及在高中数学教学中的地位，指出目前高中数学导数教学中存在对概念理解不透彻、知识应用衔接差等现象，提出增强概念推导教学、建立知识联系两条解题对策。研究显示，在新课改下，只有对导数概念进行深入的讲解以及应用综合知识才能够提高学生的导数解题能力培养学生的数学核心素养。未来，关于导数的教学需更加紧密地结合新课改的要求，持续探索创新的教学方法，以更有效地助力学生的数学学习和全面发展。

参考文献

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