高中数学函数教学渗透数学思想方法分析

引言

函数作为学生高中阶段必须学习的基本知识，其地位是十分重要的，在引导学生学习函数的相关概念时由于其比较抽象，学生理解起来有困难，对此教师可以渗透数学思想进行整合，促进学生的理解，与其他函数知识联系起来，帮助学生形成系统的知识网络，有助于使得抽象概念更加具体化，便于学生理解和记忆，帮助培养学生的数学学习能力。

一、构建数学函数模型，培养分类与整合思想

在针对高中函数概念进行教学的过程当中需要对函数的图像进行初步的讲解，在传统数学课堂当中往往依赖教师进行板书或者借助课本上的图像进行讲解，这种方式比较枯燥单一，并且教师绘图浪费课堂时间，在信息技术的背景下，我们可以利用相关工具进行数学建模，帮助学生更加直观精确地掌握相关图像，同时也可以节省教师的画图时间，把教学的重点放在讲解上面，让学生更加直观地掌握函数的规律[1]。

例如，在进行人教版高中数学学习时，对于题目我会引导学生先进行审题，例如a>0，求f(x)=2a(sinx+cosx)-sinx*cosx-2a^2的最大值和最小值，浏览完这道题目后我会问学生得到了哪些信息，此题需要我们抓住sinx+cosx与sinx*cosx的内在联系，将三角函数的值域问题转化为二次函数在闭区间上的值域问题。我引导学生思考在这道题解题时应用哪些数学思想方法，有些学生想到了局部换元法和含参问题的分类谈论，即由对称轴和闭区间的位置关系确定参数情况分类讨论。最后我会引导学生对此类题目进行一个总结归纳，在遇到题目中还有sinx和cosx的和、差、积等求三角式最值时题，我们经常会用到这样的换元法即设sinx+cosx=t，转化为闭区间上的函数问题研究。通过对学生审题能力的培养提升，学生们有了更为清晰的思路，再遇到此类问题时解题就能又快又正确。

二、借助例题培养学生函数与方程思想

函数知识包括很多内容，如果我们不能够理清它们之间的关系，就会觉得知识繁多复杂，要想帮助学生形成一定的数学思维，就要借助函数例题培养学生的函数与方程思想，找到各个题目之间的联系和相似点，从而开展有针对性的练习，对此，教师可以通过讲解典型题目和重点例题，让学生抓住题目的重点，知道解题思路是怎样的，实现知识的融会贯通[2]。

例如，在学习与二次函数图像有关的性质时，我会给出二次函数的表达式和图像，从“图形”的角度学生可以得出哪些结论，从“数”的角度学生可以有哪些结论？从而实现数和形之间的相互转化，在求解最值问题和端点问题时，学生就能很好地解决。比如对于二次函数y=ax2+bx+c，我们可以知道它的最值一般是在y=b/2a产生，通过判断a的正负可以得出抛物线的开口方向，从而得知它的递增递减规律，对于题目当中给出的条件，我们可以判断出它是一个怎样的函数，了解它的性质，从而实现数形结合。比如例题已知y=ax2+bx+c的图像如下图选择正确的选项，选项当中有abc>0,x2+bx+c=0有一个正根和一个负根，这些选项我会引导学生从形状、对称轴、极点、最值与坐标轴的交点以及增减性几个方面观察图像，从而通过转化得出结论。

三、利用数形结合思想培养学生函数能力

在数学学习中，很多问题不仅可以用关系式来解决，还可以用数形结合的方法进行简便解答，以形助数，以数解形，使抽象的问题更加具体化。在函数学习时可以用画图的方法来进行更直观的观察，因此教师在日常的教学当中利用数形结合思想，提高学生的解题能力，在平常的教学当中进行课堂设计，实现数形结合就要注意实数与数轴上的点的对应关系；函数与图像的对应关系；以几何元素和几何条件为背景建立起来的概念等。在课堂当中以学生为主体，让学生在课堂上积极地回答问题，对解答数学问题感兴趣，从而使学生有更强的解题能力[3]。

例如，在高中课堂当中讲解三角函数这一课的教学时，教师根据三角函数的特点为学生设计课堂中需要解决的问题，通过问题来培养学生们的解决问题的能力，同时在课堂当中的讲解中，应用数形结合的方法，通过此方法让学生们了解三角函数的运用，让学生深刻地掌握三角函数，在以后遇到三角函数的问题，让学生能够通过自己将三角函数的问题进行解决，同时在课堂当中应将三角函数的图形展示给学生，三角函数的问题主要出现在选择填空中，如对于已知角和未知角之间的变化关系，已知函数f(x)=2sin(wx+q)的图像，求f(7π/12)，我们通过图形可以更加直观地得出答案，要提高学生们的观察能力，培养学生以数形结合的方法解决问题的思维，让学生熟练地应用数形结合的方法，使学生在以后的解题当中更加游刃有余，遇到的问题都能够解决。

结束语

综上所述，在素质教育的背景，高中数学函数教学不能一味地沿用传统教学方式，通过说教让学生进行记忆，教师也要注重创新教学观念，结合学生的实际情况，不断优化和调整教学策略，注重渗透数学思想，促进学生的理解和融会贯通，提高学生的数学学习水平。 

参考文献

[1]王莹莹.高中数学课堂教学中渗透数学思想的策略与方法分析[J].数学学习与研究.2022,(12):32-34.

[2]邹娇娇.高中数学函数教学中渗透数学思想方法的应用[J].数理化解题研究.2021,(27):2-3.

[3]赵珍.浅析高中数学函数教学中数学思想方法的渗透[J].新课程.2021,(23):124.