以“错”施“措” 从“遇见”走向“预见”

一、以错寻根，知己知彼

（一）鱼牛图的启示

德国的鱼牛图，在教育心理学里面，是一幅非常非常有名的图。这幅图说的是一个小池塘里住着鱼和青蛙，它们是一对好朋友，听说外面的世界很精彩，他们都想出去看看。可是鱼不能离开水而生活，于是青蛙独自去了。过了几天青蛙回来了，鱼迫不急待地向它询问外面的情况。青蛙告诉鱼外面有很多新奇有趣的东西。于是他给鱼介绍了牛，青蛙说 “这真是一种奇怪的动物，它的身体很庞大，身上有黑白相间的花纹，它有四条腿，头上长着两个犄角，还有一条长长的尾巴，大大的乳房，它吃青草为生。鱼听了青蛙的介绍，在头脑中就勾画出了它心目中的“牛”的样子，就是这幅图的样子。通过这个故事我们可以看出，每个人都是根据自己的经验来理解新知识的。要想让二者形成一个认知系统，教师就要做到知己知彼，即要清楚知道自己讲的是什么，还要知道知道学生想的是什么，看看起点和终点之间欠缺的是什么，帮助学生补上欠缺的东西，从而建立新的认知，美国教育家波利亚说，教师讲什么不重要，学生想什么比这重要一千倍。如果教师能够根据学生想什么设计讲什么和怎样讲，我想，课堂教学的实效性一定会提升。

在日常教学中我们也发现，学生错误是一种特别重要的资源，错误正是学生认知规律的体现，特别是一些典型性错误，体现着学生认知的特点与规律，有着一定的合理性与普遍性，如果，我们能够对这些典型性错误进行深入分析与研究，探寻学生错误的原因，就会对学生的认知规律、已有认知基础、思考问题的路径充分了解，从而站在与儿童同频的视角，采取适切的教学方法开展教学，促进学生有效学习。

（二）错因深研，了解学生

依据教学经验，我们梳理了京版教材1——6年级学生的典型性错误，并结合课前前测及教学实践，进行实践检验，在此基础上，对选定的错例进行了深入分析。力求通过错例分析了解学生的已有认知经验，明确错误背后的真正想法，发现学生的认知规律。制定有针对性的符合学生实际学情的教学目标，为更好的开展教学提供基础。 

比如在学习《角的认识》时，学生对角指的是哪的相关的问题错误率较高，比如这道题：

我们分别对没学过和学过的学生进行了测试，

没学班级的孩子：

参与本次测试的学生共有42人，正确人数14人，错误人数28人，错误率为67%。

 

 

 

 

学过班级的孩子：

参与本次测试的学生共有38人，正确人数23人，错误人数15人，错误率为39%

  

 

 

 

 

通过这组数据可以看出，没有学过的学生的错误率高达67%，即使通过学习，学生对角的大小的认识还是存在很大误区，出现的错误率依然可观。

我们再来看看学生的错误出现在哪：

典型错例1:（19人错）

这类学生用测量角的边长的方法判断，认为角的边越长，这个角就越大。这样思考的学生数量较多。

典型错例2：（5人错）     

这类学生将角的两条边的末端用线段连接，通过比较这条线段的长度来比较角的大小。虽然学生已经意识到角的大小应当是由两条边夹角的宽度决定的，但是在学生认识中依然认为画出的角的边的长度决定了角的大小。

典型错例3：（3人错）

这类学生认为角1所占的面积比角2大，所以角1就大，这种想法与错例2的想法有些雷同，认为画出的角的边的长度决定了角的面积的大小，面积大的角也就大。

综合三种错例，可以看出，学生的整体认知受到了角的外在表象的影响，认为角的核心要素边的长短决定了角的大小，那到底是不是这样呢？我们又对学生进行了追踪调研：

调研问题：

描出三角板上一个指定角，对比学生的不同作品，你认为哪个角大？

调研结果显示有40%左右的学生存在问题，因为学生描出来的角边的长短不一样，学生依然认为边长大角就大，也就是学生只关注到了角的外在样子，并没有关注到这是从同一个角上描下来的角，也就是角的内涵是什么，到底哪决定了角的大小不清晰。

为什么学生认识完角以后，依然还会出现这样的问题呢？这也引发我们进一步思考，我认为有两点因素值得关注：一是关于角的定义，书上是这样界定的，由一点引出两条射线所组成的图形叫做角，这个概念中强调的是组成角的核心要素顶点和边，从定义中给学生的引领其实也是边和点。二是关于角的教学，很多的课堂上，老师会用大部分的时间引领学生认识角的外在样子，即一个尖尖的点，两条直直的边，外在表象的认知过于深刻，以至于影响了学生对于角的内在本质的认知。

通过分析，我们既对学生出现的错误有了深入的了解，也对为什么会出现这样的错误有了深刻的认知。知道了每一个学生的认知困难，问题症结，思维路径，思维水平层次等等，为下一步更好的开展教学提供了有力的依据。

二、以错施措，夯实根本

基于对学生错误的研究与分析，使我们找寻到了学生错误的根本原因，了解学生的已有认知经验，思维路径，学习困难点，那么如何采取有效的措施，进行教学干预，实现靶向定位，促进学生对知识根本的理解与认知，提升教学效果呢？于是我们从学生错误入手，以错施措，帮助学生把握核心知识，夯实根本。

（一）利用错误资源设计学习任务

1.将错误资源转化为学习任务

学生的错误也是一种教学资源，教学中，可以将学生的错误资源直接设计成学习任务，让学生在识错、析错、辩错、纠错中认识逐级进阶，并夯实对知识的理解。

比如，用字母表示数一课，通过前测我们发现了学生这样几种错例：你能用一句话唱完青蛙歌吗？请你用喜欢的方式填写。

（1）（100）只青蛙，（100）张嘴，（200）只眼睛（400）条腿。

（2）（n）只青蛙，（n）张嘴，（n）只眼睛（n）条腿。

（3）（a）只青蛙，（b）张嘴，（c）只眼睛（d）条腿。

（4）（a）只青蛙，（a）张嘴，（a+1）只眼睛（a+3）条腿。

认真分析这几种错例，我们发现，这几种错例呈现着思维的进阶性，它体现了一个由具体到抽象、由无关系到有关系的认知过程，这样的过程也正好符合了学生的认知规律，因此，课堂上我们就将学生课前所出现的四个不同水平的错例作为一个核心任务，让学生对这些作品进行对比分析与深度思考，你同意这些同学的做法吗？为什么，请说明理由。在集体交流中形成思维碰撞，最终达成共识。第一个作品，用具体数字表示，不能概括整首儿歌，只能表示其中一种情况；第二个作品，都用同一字母表示，相同的字母表示相同的数，那么青蛙的只数、嘴的张数、眼睛只数、腿的条数都一样了，与青蛙的实际情况不符合。第三幅作品用了不同的字母表示不同的数字，但是不能体现出青蛙只数、嘴的张数、眼睛只数、腿的条数之间的关系，数字可以任意写，也不符合青蛙的实际情况，最后一幅作品，这个学生在尝试表示几个条件之间的关系，但是这不是一般关系，只针对个别数据有效。在这个活动过程中，充分暴露了学生可能出现的问题，进而通过同学间的交流讨论、不断修正错误认识，从而在自身经验的基础上形成新知识。这样将学生内在经验和知识通过活动的形式外显化，通过学生自身的参与和错误的体验，在其内心留下深深的痕迹，逐渐形成正确的认识。

2.直指错误根本设计学习任务

通过错例分析，了解学生学习的困惑点，找到学生学习的起点，确定教学目标的重点。于是，教学中，可以直指学生错误设计有针对性的学习任务，直切学生困惑点聚力解决，提升学习的实效性。

比如角的认识这节课，通过前测，我们了解了学生出现问题的原因是不知道角的大小指的是哪，针对这样的问题，规划了这节课的关键问题和学习任务：

两个关键问题分别为：1.什么是角？2.角的大小和什么有关？这两个关键问题都聚焦的是明确度量对象，即知道角指的是哪？通过比一比、描一描、变一变三个学习任务，指向学生的困惑点，促使学生对概念表象的认识逐步进阶到概念内涵的理解，层层递进，逐渐叠加，深化理解。

（二）借助有效策略，促进深层理解

面对学生的错误，课堂上要实施有效策略帮助学生实现自我辨析，理解错误原因，认识到自己认知上存在的问题，并能进行及时的调整，形成正确认知。

1.利用画图策略思辨错误

二年级下册第六单元《解决问题》中连续比多比少问题，尤其是题目中出现逆序叙述两个量之间的关系的问题，学生解答会遇到困难。比如这道题：粉队310人， 白队人数比粉队人数多8人，比红队少10人，红队有多少人？

这道题学生作答的正确率只有52%，认真分析这道题，题木中不仅隐藏了中间量，而且是给出比较量，逆向求标准量。学生没有弄清楚题目中三个数量的基本关系，因而出现错误。教学中，当学生解决问题遇到困难时，让学生借助画图将题目中的三个数量之间的关系表达出来:

画图的过程就是学生分析数量关系的过程，就是理解三个量之间的数量关系的过程，进而感受到白队作为中间量的作用，在此基础上，反思自己原来的解答过程是哪出现了问题，找到问题的根源，理解数量关系。

2. 利用类比推理解决问题

类比推理，就是将两个相同或相似的对象进行比较，借助共性解决问题，促进学生思维地发展。

有些问题的解决，由于数据比较大，不能借助直观图示直接显现关系，此时，可以借助类比推理引领学生发现题目中的规律，进而解决问题。

比如这道题：学校开展运动会，操场上按照蓝色、黄色、绿色、红色的顺序插彩旗，第31面彩旗是什么颜色？

由于这道题中的数字较大，学生在直观画图时很容易出现错误，这时就需要引领学生观察对比画图中的规律，将之与数学知识建立联系，运用数学知识模型解决问题，通过类比推理想到，这道题可以理解为“每四面旗子为一组，31面旗子里面一共有多少组，还剩多少面旗子”的问题，这样就与除法的包含除建立了联系，用31÷4=7（组）……3（面），一共包含这样的7组旗子，还剩3面旗子，而每一组旗子都是按照蓝色、黄色、绿色、红色这样的顺序排列，第三面就是绿色旗子，从而解决了问题，进而引领学生对比自己之前的方法，反思回顾，形成正确认知。

三、以错教学，创新模式

在课堂教学这个具体实施环节，我们更为关注的就是学生课前的错误认知如何得以修正的，教学中鼓励学生暴露自己的困惑或困难，展示自己的思考过程，引导学生充分进行交流与辨析，明晰错误的原因。构建了利用错误进行有效教学的五级课堂教学模式： 

1.暴露学生错误 

在教学中，给学生一个开放的时间与空间，让他们充分呈现自己对问题的原生态想法，让学生充分暴露自己的错误。 

2.创造认知冲突 

利用错误，诱发学生产生认知冲突，让学生在思维碰撞与争论质疑中纠错，达到建构知识的目的。

3.验证明晰错误 

引领学生退回到知识的原始点，进行验证，从而明晰自己的做法到底是正确的还是错误的。

4.探究理解知识本质 

在明晰错误的基础上，引领学生进一步探索，理解知识的本质内涵，做到知其然，更知其所以然。

5.反思理解错误原因 

在课堂最后的环节，让学生进行反思回顾，思辨自己出现错误的原因，找到问题的症结，不仅使学生对知识的认识更深刻，理解更透彻，还促进学生自我认知能力的提升，培养学生的元认知能力。

通过五级课堂教学模式的构建，充分发挥了错误在课堂教学中的作用，聚焦错误设计教学，实现靶向定位，使学生对知识的理解更加深刻。

总之，错误，使我们的教学从“遇见”问题，走向了“预见”问题；从“教师”思维，走向了“儿童”思维；从“结果”评价，走向了“思维”评价；从“经验”教学，走向了“发展”教学。教学的关注点转向了学生，以错误为教学核心，寻根固本，深化了学生对知识的理解，促进了学生的全面发展。