于无疑处设疑 向更深处漫溯

古人云，读书无疑者须教有疑。之所以这样说，一个重要的原因是学习者所表现出来的“无疑”，通常并不是真正的无疑，而是囿于自身的认知水平和经验，根本就觉察不到问题的存在。浅尝而辄止，成年人读书尚且会这样，小学生的学习更是如此。因此，在教学过程中教师应始终葆有强烈的问题意识，要善于在貌似无疑之处发掘并提炼学生认知过程中的“真问题”和“深问题”。通过新问题的有效引领，重新启动思维，再燃智慧之火，助推学生的认知不断走向深入。

一、寻本，从肤浅走向深刻

小学生由于认知水平和能力的限制，对知识的理解很难自发地透过表层直达本质。这就需要教师充分发挥自身的主导作用，适时设疑引思，引导学生由表及里、由浅入深，从而达成对知识本质的深度理解。

例如，“2、5倍数的特征”这节课，常规的教法多在外部特征的发现、验证和应用上着力，虽然学生做题的正确率很高，但对背后的原理却不甚了了。学生只知其然，而不知其所以然，这显然是一种浅层学习。因此，再次执教这个内容时，笔者有意于课尾处设疑引思：“判断一个数是否是2、5的倍数，为什么只要看个位而与其它数位上的数字无关呢？”学生当即告别了“无疑”的满足，陷入到心求通而未得、口欲言却不能的愤诽状态。短暂的沉寂之后，笔者再次主动出手：“想一想，下面框住的整十数一定是2、5的倍数吗？”

通过自发的讨论交流，学生悟到：任何一个多位数都可以分拆成整十数和个位数两部分，整十数不管有几位数都一定是2、5的倍数，所以只要看个位上的数是否是2、5的倍数就行了。后继研究3的倍数的特征时，笔者再次如法炮制，学生进一步悟到：探究一个数的倍数的特征，“先拆分重组、再逐项考察”是一个具有普遍性的好方法。至此，学生不仅知其所以然，更掌握了探其所以然的方法。

寻本，是深度学习的必然追求，应贯穿教学的始终，而不仅仅局限于新知的探究环节。

二、求变，从单薄走向厚重

数学基础知识的教学，不应求全，而应求变。课堂教学中，紧紧围绕数学知识的本质引导学生展开多角度、多层次、多侧面的思辨，可以丰富学生的认知体验，使之对知识的理解变得更加深刻和厚重。

例如，在探究圆柱体侧面积的计算方法时，由于学生课前已有利用教材附页做圆柱的经历，所以探究时可以很顺利的生成“从高剪开”的方法，从而快速得出圆柱体侧面积的计算方法。但是，如果教学就此转入到下一个环节，则学生对圆柱体侧面积计算的理解显然是单薄的。为此，笔者及时抛出问题：“如果不沿着高而是随意的展开，能不能也得到这个计算方法呢？”一石激起千层浪，学生的方法千姿百态：有的斜着剪，有的弯着剪，还有的则是随意的撕开。但无论怎样展开，通过再次剪拼最终都可以转化成长（正）方形。在学生的探究已然结束之际，教师出人意料的荡开一笔，主动挑起事端，引发认知冲突，有效地拉长了学生的认知长度，使学生对新知的理解变得更加厚重。求变，是深度学习的应然之义，新授教学如此，习题教学也应这样。

三、促联，从孤立走向整体

数学基础知识的教学，不应求全，而应求联。课堂教学中，应经常性地引导学生站在整体的高度去审视每一个具体的知识点，或瞻前顾后实现纵向贯通，或左顾右盼以求横向勾连，从而提高学生认知的结构化水平。

例如，“公顷和平方千米”这节课，通过演算很容易得到“1公顷=10000平方米”的结论。但是，“为什么相邻两个面积单位之间的进率发展到这里就发生改变了呢？”这是始终萦绕在学生心头的真问题，也是学生之所以屡屡犯错的深问题。为此，再次教学这个内容时，笔者借课末总结之机直接将问题挑明：“仔细观察下面的整理，猜一猜，在公顷和平方米之间会不会还隐藏了一个新的面积单位？”

教师的设疑立刻得到了学生的热烈回应：大部分学生认为，在公顷和平方米之间一定还隐藏了一个新的面积单位，且它们相邻之间的进率都是100，这样看起来才更加自然和合理；少部分学生则持怀疑态度，理由是书上没教。对此，笔者故意不置可否，而是静观其辩。待双方将求助的目光不约而同地看向老师时，这才推出了“公亩”这一新概念，并引导学生猜得公亩的意义：公亩，也就是十米平方。由此，反观刚刚认识的两个新的面积单位，学生进一步认识到：公顷实际上就是“百米平方”，平方千米实际上就是“千米平方”。这样一来，学生不仅对新知的本质有了更深的理解，而且认知结构变得更加完整和合理。

又如，“千米和吨”的单元小结时，教师一般都会引导学生就这两块知识进行回忆和整理。但这种整理活动，通常只限于旧知的简单再现和罗列，对认知的升华几无用处。为此，再次处理这个环节时，笔者故意于无疑处设疑：“同学们，千米是长度单位，吨是质量单位，两者属于完全不同的单位，课本却把它们放在一个单元里学习。猜一猜，这会是什么原因呢？”问题大大出乎学生的意料，因而很快勾起了他们的表达欲望：有的说，它们都是大单位，都是由小的单位合成的；有的说，它们都属于度量的单位，只是要度量的东西不一样而已；有的说，它们到低一级单位的进率都是1000，是一样的；还有的说，千米是由1000个米合成的，吨是由1000个千克合成的，所以吨也可以理解成“千千克”…… 从被动的回忆到开放的求联，学生探究的兴致更浓了，对知识的理解更深了。

实践证明，教师于“无疑”之处精心设疑，常能令学生深感“既在意料之外、又在情理之中”，因而能迅速扣住学生的心弦，诱使学生的思维向着认知的更深处漫溯，通过多番觉悟，最终收获知识的深度理解。